Trigonometria
Razones trigonométricas en triángulos rectángulos
SOH-CAH-TOA: una manera sencilla de recordar las razones trigonométricas
| Acrónimo | Descripción verbal | Definición matemática |
|---|---|---|
| S, start color #11accd, O, end color #11accd, start color #aa87ff, H, end color #aa87ff | start text, S, end texteno es start text, start color #11accd, O, end color #11accd, end textpuesto entre start text, start color #aa87ff, H, end color #aa87ff, end textipotenusa | sine, left parenthesis, A, right parenthesis, equals, start fraction, start text, start color #11accd, O, p, u, e, s, t, o, end color #11accd, end text, divided by, start text, start color #aa87ff, H, i, p, o, t, e, n, u, s, a, end color #aa87ff, end text, end fraction |
| C, start color #ed5fa6, A, end color #ed5fa6, start color #aa87ff, H, end color #aa87ff | start text, C, end textoseno es start text, start color #ed5fa6, A, end color #ed5fa6, end textdyacente entre start text, start color #aa87ff, H, end color #aa87ff, end textipotenusa | cosine, left parenthesis, A, right parenthesis, equals, start fraction, start text, start color #ed5fa6, A, d, y, a, c, e, n, t, e, end color #ed5fa6, end text, divided by, start text, start color #aa87ff, H, i, p, o, t, e, n, u, s, a, end color #aa87ff, end text, end fraction |
| T, start color #11accd, O, end color #11accd, start color #ed5fa6, A, end color #ed5fa6 | start text, T, end textangente es start text, start color #11accd, O, end color #11accd, end textpuesto entre start text, start color #ed5fa6, A, end color #ed5fa6, end textdyacente | tangent, left parenthesis, A, right parenthesis, equals, start fraction, start text, start color #11accd, O, p, u, e, s, t, o, end color #11accd, end text, divided by, start text, start color #ed5fa6, A, d, y, a, c, e, n, t, e, end color #ed5fa6, end text, end fraction |
Funciones Trigonometricas
las funciones trigonometricas f son aquellas que están asociadas a una razón trigonométrica.
Las razones trigonométricas de un ángulo α son las obtenidas entre los tres lados de un triángulo rectángulo. Es decir, las comparaciones por su cociente de sus tres lados a, b y c.
Existen seis funciones trigonométricas:
Seno
El seno de un ángulo α se define como la razón entre el cateto opuesto (a) y la hipotenusa (c).
Su abreviatura son sen o sin (del latín sinus).
La gráfica de la función seno es:
La función del seno es periódica de período 360º (2π radianes), por lo que esta sección de la gráfica se repetirá en los diferentes períodos.
- Dominio:
- Codominio:
- Derivada de la función seno:
- Integral de la función seno:
Coseno
El coseno de un ángulo α se define como la razón entre el cateto contiguo o cateto adyacente (b) y la hipotenusa (c).
Su abreviatura es cos (del latín cosinus).
La gráfica de la función coseno es:
La función del coseno es periódica de período 360º (2π radianes).
- Dominio:
- Codominio:
- Derivada de la función coseno:
- Integral de la función coseno:
Tangente
La tangente de un ángulo α es la razón entre el cateto opuesto (a) y el cateto contiguo o cateto adyacente (b).
Su abreviatura son tan o tg.
La gráfica de la función tangente es:
La función de la tangente es periódica de período 180º (π radianes).
- Dominio:
(excepto π/2 + a · π), siendo a un número entero. O, con esta casuística: x ≠ ±π/2; ±3π/2; ±5π/2;… - Codominio:
- Derivada de la función tangente:
- Integral de la función tangente:
Cosecante
La cosecante es la razón trigonométrica recíproca del seno, es decir csc α · sen α=1.
La cosecante del ángulo α de un triángulo rectángulo se define como la razón entre la hipotenusa (c) y el cateto opuesto (a).
Su abreviatura es csc o cosec.
La gráfica de la función cosecante es:
La función de la cosecante es periódica de período 360º (2π radianes).
- Dominio:
(excepto a · π), siendo a un número entero. - Codominio:
- Derivada de la función cosecante:
- Integral de la función cosecante:
Secante
La secante es la razón trigonométrica recíproca del coseno, es decir sec α · cos α=1.
La secante de un ángulo α de un triángulo rectángulo se define como la razón entre la hipotenusa (c) y el cateto contiguo o cateto adyacente (b).
Su abreviatura es sec.
La gráfica de la función secante es:
La función de la secante es periódica de período 360º (2π radianes).
- Dominio:
(excepto π/2 + a · π), siendo a un número entero. O, con esta casuística: x ≠ ±π/2; ±3π/2; ±5π/2;… - Codominio:
- Derivada de la función secante:
- Integral de la función secante:
Cotangente
La cotangente es la razón trigonométrica recíproca de la tangente, por lo tanto tan α · cot α=1.
La cotangente de un ángulo α de un triángulo rectángulo se define como la razón entre el cateto contiguo o cateto adyacente (b) y el cateto opuesto (a).
Su abreviatura es cot, cotg o cotan.
La gráfica de la función cotangente es:
La función de la cotangente es periódica de período 180º (π radianes).
- Dominio:
(excepto a · π), siendo a un número entero. - Codominio:
- Derivada de la función cotangente:
- Integral de la función cotangente:
Identidades Trigonometricas
Las identidades trigonométricas son ecuaciones que involucran las funciones trigonométricas que son verdaderas para cada valor de las variables involucradas.
Algunas de las más comúnmente usadas identidades trigonométricas son derivadas del teorema de Pitágoras , como las siguientes:
Hay también las identidades recíprocas :
Las identidades cocientes :
Las identidades co-función :
Las identidades pares-impares :
Las fórmulas de suma y diferencia Bhaskara Acharya :
Las fórmulas de ángulo doble :
(estas realmente son solo casos especiales de las fórmulas Bhaskara Acharya, cuando u = v )
Las fórmulas del ángulo medio o de reducción de potencias :
(de nuevo, un caso especial de Bhaskara)
Las fórmulas suma al producto :
Y las fórmulas producto a la suma :
Ecuaciones Trigonometricas
Una ecuación trigonométrica es aquella en la que las incógnitas aparecen formando parte de los ángulos (argumentos) de funciones trigonométricas.
Como las incógnitas son ángulos, las soluciones que existan serán infinitas (todos los ángulos mayores de 360º con el que hallemos), pero normalmente nos bastará con dar la solución comprendida entre 0º y 360º. También puede darse la solución en radianes.
Para resolver ecuaciones trigonométricas, debemos sustituir las fórmulas de los ángulos que nos vayan apareciendo.
Ejercicios
Fuente
- https://es.khanacademy.org/math/geometry/hs-geo-trig/hs-geo-trig-ratios-intro/a/finding-trig-ratios-in-right-triangles
- https://www.universoformulas.com/matematicas/analisis/funciones-trigonometricas/
- https://www.varsitytutors.com/hotmath/hotmath_help/spanish/topics/trigonometric-identities
- https://www.vadenumeros.es/primero/formulas-trigonometricas.htm
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